Question

如圖1，在正方形ABCD中，AB=1，點E在AB延長線上，聯結CE、DE，DE交邊BC于點F，設BE，CF．

圖1
（1）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；
（2）如圖2，對角線AC、BD的交點記作O，直線OF交線段CE于點G，求證:；

圖2
（3）在（2）的條件下，當時，求的值．

Answer 1

(1)  的取值范圍是
(2)略.
(3)，

解析試題分析：(1)由正方形ABCD可得， ,則  ,
即
（2）由（1）的結論得：
又    ,即 ,
根據正方形ABCD的性質得,∴△OCF∽△EAC
故.
(3)在△中，利用勾股定理得
∵，是公共角， , ∴根據相似三角形的性質三邊對應成比例得      ∴
解得，
試題解析：（1）正方形ABCD中，DC∥AB，
∴， 即．            （2分）
∴  的取值范圍是；                （2分）
（2）∵，
∴                            （2分）
又∵
∴△OCF∽△EAC                              （2分）
∴                              （1分）
（3）在△中，               （1分）
∵，是公共角，
∴△OCG∽ △ECA                           （2分）
∴
∴，   解得，   （2分）
經檢驗，都是滿足方程的解
答（略）
考點：1.相似三角形的判定。2.相似三角形的性質。