Question

已知一拋物線與x軸的交點是A（-1，0）、B（m，0）且經過第四象限的點C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析：先根據象限內點的坐標特點可求得m+n=-1，mn=-12，即m=3，n=-4，所以求得A（-1，0），B（3，0），C（1，-4），把這3個點代入解析式求解即可得到a=1，b=-2，c=-3，求得拋物線的解析式．

解答：解：∵點C（1，n）在第四象限
∴n＜0
由m+n=-1，mn=-12
可得m=3，n=-4
設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c
把點（-1.0），（3，0），（1，-4）代入可得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-4

解得，a=1，b=-2，c=-3
故拋物線的解析式y=x²-2x-3．

點評：主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式和象限內點的坐標特點．