Question

某數學興趣小組在上課時，老師為他們設計了一個抓獎游戲，并設置了兩種抓獎方案，游戲規則是：在一個不透明的箱子內放了3顆表面寫有-2,-1,1且大小完全相同的小球，每個游戲者必須抓兩次小球；分別以先后抓到的兩個小球所標的數字作為一個點的橫、縱坐標，如果這個點在第三象限則中獎.有兩種方案如下：
方案一：先抓出一顆小球，放回去搖勻后再抓出一顆小球；
方法二：先抓出一顆小球且不放回，然后再抓出一顆小球；
（1）請你計算（列表或畫樹形圖）方案一的中獎率；
（2）請直接寫出方案二的中獎概率，如果你在做這個游戲，你會選擇方案幾？說明理由.

Answer 1

（1）方案一：P（中獎）=.   （2）方案二：P（中獎）=.應選方案一，因為方案一的中獎幾率大.

試題分析：此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．此題中（1）為放回實驗，（2）為不放回實驗
（1）列表：

一 二	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

或樹狀圖：

（2）方案一：P（中獎）=，案二：P（中獎）=，該選擇方案一，因為方案一的中獎機會大．
點評：此題考查的是用列表法或者用樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比