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已知關于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有實數根，
（1）求k的取值范圍；
（2）設x1，x2為方程的兩實數根，求y=x1•x2+5的最大值．
（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有實數根，
∴△=b2-4ac=4-12k≥0，
解之得k≤
1
3
；
（2）∵x1，x2為方程的兩實數根，
∴x1•x2=3k，
∴y=3k+5，
∴y隨k的增大而增大．
又∵k≤
1
3
，
∴當k取最大值
1
3
時，y有最大值，
此時y=3×
1
3
+5=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b是方程x2+x-2010=0的兩個實數根，則a2+a+ab的值為（　　）
A．0B．1C．2009D．2010

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的兩實數根，則（x1+3）（x2+3）=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

設關于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的兩個實數根為x1、x2，現給出三個結論，則正確結論的個數是（　　）
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．
A．1B．2C．3D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一元二次方程：x2-3x-1=0的兩個根分別是x1、x2，則x12x2+x1x22=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

關于x的方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩根分別為x1、x2，是否存在實數k，使
1
x1
+
1
x2
=0？若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a、b為質數，且a2-13a+m=0，b2-13b+m=0，則
a
b
+
b
a
=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

相鄰的兩自然數，它們的平方和比這兩數中較小者的2倍大51，則這兩自然數分別為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一元二次方程x2-2x-3=0的兩根為x1，x2，則x1•x2的值是（　　）
A．1B．2C．-3D．3

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