Question

已知一組數據：x₁，x₂，x₃，…的平均數是2，方差是3，則另一組數據：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數和方差分別是

 

．

Answer 1

分析：設一組數據x₁，x₂…的平均數為

.

x

=2，方差是s²=3，則另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數為

.

x

′=3

.

x

-2，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可．

解答：解：設一組數據x₁，x₂…的平均數為

.

x

=2，方差是s²=3，
則另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數為

.

x

′=3

.

x

-2=3×2-2=4，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3x₁-2-3

.

x

+2）²+（3x₂-2-3

.

x

+2）²+…+（3x_n-2-3

.

x

+2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]，
=9S
=9×3
=27，
故答案為4；27．

點評：本題考查了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變，平均數也加或減這個數；
當乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍，平均數也乘以這個數．