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已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列四個結論

①a、b同號
②當x=1和x=3時函數值相等
③4a+b=0
④當y=

時x的值只能取0
其中正確的個數

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

B．

試題分析：由函數圖象可得：a＜0，b＞0，c＜0，則
a、b異號，結論錯誤；
由于對稱軸為直線x=2,當x=1和x=2時，函數值y相等，結論正確；
由于對稱軸為直線

,所以4a+b=0，結論正確；
y=2時，x的值可取0或4，結論錯誤.
綜上所述, 正確的結論有②③2個.
故選B．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心。

⑴求拋物線的解析式；
⑵求陰影部分的面積；
⑶在正半軸上有一點P,作PQ⊥x軸交BC于Q,設PQ=K,△CPQ的面積為S,求S關于K的函數關系式，并求出S的最大值。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形

中,

, 高

(如圖1). 動點

同時從點

出發, 點

沿

運動到點

停止, 點

沿

運動到點

停止,兩點運動時的速度都是1cm/s,而當點

到達點

時,點

正好到達點

. 設

同時從點

出發,經過的時間為

(s)時,

的面積為

(如圖2). 分別以

為橫、縱坐標建立直角坐標系, 已知點

在

邊上從

到

運動時,

與

的函數圖象是圖3中的線段

(圖1) (圖2) (圖3)
（1）分別求出梯形中

的長度;
（2）分別寫出點

在

邊上和

邊上運動時,

與

的函數關系式(注明自變量的取值范圍), 并在圖3中補全整個運動中

關于

的函數關系的大致圖象.
（3）問：是否存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分？若存在,求出這樣的t的值；若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，關于x的二次函數，

（k為正整數）.

（1）若二次函數

的圖象與x軸有兩個交點，求k的值.
（2）若關于x的一元二次方程

（k為正整數）有兩個不相等的整數解，點A（m，y₁），B（m+1，y₂），C（m+2，y₃）都在二次函數

（k為正整數）圖象上，求使y₁≤y₂≤y₃成立的m的取值范圍.
（3）將（2）中的拋物線平移，當頂點至原點時，直線y=2x+b交拋物線于A(-1，n)、B(2，t)兩點，問在y軸上是否存在一點C，使得△ABC的內心在y軸上.若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，交y軸與C點.

(1)求該拋物線的解析式.
(2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點D，使得△DBC的面積S最大？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)設拋物線的頂點為點F,連接線段CF,連接直線BC,請問能否在直線BC上找到一個點M,在拋物線上找到一個點N,使得C、F、M、N四點組成的四邊形為平行四邊形,若存在，請寫出點M和點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若

是二次函數，則m= 。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點C（0,4），設拋物線的頂點為D。

（1）若拋物線經過點（1，-6），求二次函數的解析式；
（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點的個數；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點，AB=8，AP=5。且拋物線過點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),并有AD=BD。設⊙P上一動點E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關系，并說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是二次函數