（2005•泉州質檢）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，同時又推出購買“個人年票”的售票方法（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A，B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票，B類年票每張40元，持票者每次進入公園時需再購買每次2元的門票．現有甲，乙，丙三位游客在一年中分別選擇用A類年票，B類年票，一次性使用門票三種方式去游園，并且乙，丙每人一年中恰好都進入該公園x次．
（1）請分別寫出乙，丙每人一年的門票費支出（用含x的代數式表示）；
（2）①在三位游客每人一年的門票費支出中，當甲的支出為最少時：乙，丙每人一年中進入該公園至少超過多少次？
②求此時三位游客一年中游園共支出的門票費總額的最小值．
【答案】
分析：（1）根據題意直接列式即可；
（2）根據“乙一年的門票支出大于100”“丙一年的門票支出大于100”列不等式求解即可得x的范圍；設此時三游客一年中游園共支出的門票總額為W元，則W可以表示成x的函數，根據函數的性質，就可以求出．
解答：解：（1）乙一年的門票支出為（40+20x）元（2分）
丙一年的門票支出為10x元（4分）．
（2）①依題意得
（6分）
解得：x＞30 （7分）
則乙丙兩人一年中進入該公園至少超過30次（8分）
②設此時三位游客一年中游園共支出的門票總額為W元
則W=100+40+2x+10x
=12x+140（x＞30，且x為正整數） （10分）
∵w隨x的增大而增大（11分）
∴當x=31時
w的最小值為12×31+140=512元
∴此時三位游客一年中游園共支出的門票費的最小值為512元（13分）
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．要會根據自變量的取值范圍結合函數的單調性求函數的最值問題．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案
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