Question

如圖，將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉15°得到△ADE，ED交AB于點F，則△AEF的面積為

3 3

2

cm²．

Answer 1

分析：由將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉15°得到△ADE，可得∠BAC=45°，∠CAE=15°，AE=AC=3cm，∠E=∠C=90°，即可求得∠EAF的度數，繼而求得EF的長，則可求得答案．

解答：解：∵將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉15°得到△ADE，
∴∠BAC=45°，∠CAE=15°，AE=AC=3cm，∠E=∠C=90°，
∴∠EAF=∠CAB-∠CAE=30°，
∴在Rt△AEF中，EF=AE•tan30°=3×

3

3

=

3

，
∴S_△AEF=

1

2

AE•EF=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

（cm²）．
故答案為：

3 3

2

．

點評：此題考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．