Question

如圖1是單位為1的方格圖．
（1）請把方格圖中的帶陰影的圖形適當剪開，重新拼成正方形；（畫出分割線與拼成正方形的草圖）
（2）所拼成正方形的邊長為多少？周長為多少？
（3）利用這個事實，在圖2的數軸上畫出表示

5

的點．（要求保留畫圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）易得中間的那個正方形不動，把圖中第一列兩個正方形和第三列兩個正方形沿組成長方形的對角線剪切，把陰影部分分為3部分，得到拼成正方形的邊長為剪切的長方形的對角線長，把剪切掉的兩個長方形的一半，拼合到中間那部分上即可；
（2）5個小正方形的面積和為5，那么拼合所成的正方形的邊長為

5

，周長等于邊長乘4即可；
（3）

5

為兩邊長為1，2的長方形的對角線的長，在數軸上位于正半軸．

解答：（1）如圖1：


（2）由于大正方形的面積為5，所以邊長為

5

，周長為4

5

；

（3）如圖2．

點評：正方形的邊長等于面積的算術平方根；數軸上的無理數可用邊長為有理數的長方形的對角線來表示．