Question

如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A（3，0）.以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，.則a=    ，點E的坐標(biāo)是         .

Answer 1

；（，）.

解析試題分析：把點A（3，0）代入拋物線即可求得a的值，正方形OABC可得點C坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得點D坐標(biāo)，可知點E橫坐標(biāo)，再利用正方形BDEF的性質(zhì)得出點E縱坐標(biāo)問題得解：
把點A（3，0）代入拋物線，解得a=.
∵四邊形OABC為正方形，∴點C的坐標(biāo)為（0，3），點D的縱坐標(biāo)為3.
∵點D在拋物線上，
∴把y=3代入解得（不合題意，舍去）.
∴正方形BDEF的邊長B為.
∴AF=3+.
∴點E的坐標(biāo)為（，）.
考點：1.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2. 正方形的性質(zhì)，3.解一元二次方程．