Question

如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從點O正上方2米的點A處發出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y=a（x﹣6）²+h，已知 球網與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．
（1）當h=2.6時，求y與x的函數關系式．
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）²+2.6，
（2）球能過球網；會出界；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．

解析試題分析：（1）由h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，將點（0，2）代入解析式求出即可；
（2）當x=9時，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43；當y=0時，（x﹣6）²+2.6=0，得x=6+＞18即可作出判斷；
（3）根據當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點（0，2），以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．
試題解析：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，
∴拋物線y=a（x﹣6）²+h過點（0，2），
∴2=a（0﹣6）²+2.6，
解得：a=，
故y與x的關系式為：y=（x﹣6）²+2.6，
（2）當x=9時，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網；
當y=0時，（x﹣6）2+2.6=0，
解得：x₁=6+＞18，x₂=6﹣（舍去）
故會出界；
（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點（0，2），代入解析式得：
，
解得，
此時二次函數解析式為：y=（x﹣6）²+，
此時球若不出邊界h≥，
當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點（0，2），代入解析式得：，
解得，
此時球要過網h≥，
故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．
考點：二次函數的應用