Question

已知實數a、b（a≠b）分別滿足a²+2a=2，b²+2b=2．求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：利用根與系數的關系求出a+b=-2，ab=-2，再把

1

a

+

1

b

變成

a+b

ab

，然后把前面的關系式代入即可求出代數式的值．

解答：解：∵實數a、b（a≠b）分別滿足a²+2a=2，b²+2b=2，
∴實數a、b是方程x²+2x-2=0的兩根．
由根與系數的關系可知a+b=-2，ab=-2．
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=1．

點評：本題的關鍵是不要直接求根，而是要利用根與系數的關系，代入求值．