Question

（2013•金山區一模）如圖，已知一鈍角△ABC中，BC=2

3

-2，∠C=30°，BC邊上的高為2．試求：
（1）AB的長．
（2）∠BAC的度數．
（3）△ABC內切圓的半徑．（結果精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）過A作AD⊥BC，交CB延長線于D，求出AD，求出BD，根據勾股定理求出AB即可；
（2）根據AD=BD可求出∠ABD=45°，求出即可；
（2）設設⊙O的半徑是r，由三角形面積公式得：

1

2

×BC×AD=

1

2

×（AB+BC+AC）r，求出即可．

解答：
解：（1）過A作AD⊥BC，交CB延長線于D，
∵∠C=30°，BC邊上的高AD為2
∴AC=2AD=4，
由勾股定理得：DC=

42-22

=2

3

，
∴DB=DC-BC=2

3

-（2

3

-2）=2=AD，
由勾股定理得：AB=

22+22

=2

2

；

（2）∵AD=DB=2，
∴∠DAB=∠ABD，
∵∠D=90°，
即∠DAB=∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°；

（3）
∵∠D=90°，∠C=30°，AD=2，
∴AC=2AD=4，
設⊙O的半徑是r，
則由三角形面積公式得：

1

2

×BC×AD=

1

2

×（AB+BC+AC）r，
r=

BC×AD

AB+BC+AC

=

(2 3 -2)×2

2 2 +2 3 -2+4

≈0.35，
即⊙O的半徑約為0.35．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，勾股定理，等腰三角形的性質和判定，三角形的內切圓等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行計算和推理的能力．