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在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線 經過（2，1）和（6，－5）兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，點P是在直線右側的此拋物線上一點，過點P作PM軸，垂足為M. 若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似，求點P的坐標；
（3）點E是直線BC上的一點，點F是平面內的一點，若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點F的坐標.
（1）拋物線的解析式為
（2）點P的坐標為（8，-14）或（5，-2）
（3）點F的坐標為（,）或（,）或（,）或（2,1）

試題分析：（1）由題意，得 
解這個方程組，得    ∴ 拋物線的解析式為.
（2）令，得.解這個方程，得.∴A（1,0），B（4,0），令，得．∴C（0,-2），設P（），因為，①當時，△OCB∽△MAP．∴，解這個方程，得（舍），∴點P的坐標為（8，-14）②當時，△OCB∽△MPA．∴，解這個方程，得（舍）．∴點P的坐標為（5，-2），∴點P的坐標為（8，-14）或（5，-2）
（3）先由確定點E的幾個位置，再由E點確定F點的位置，推出點F的坐標為（,）或（,）或（,）或（2,1）
點評：本題難度一般，學生可以通過方程組的簡單計算，求出函數解析式
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點 A的坐標為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標；
（3）在（1）的條件下，對于實數c、d，我們可用min{ c，d }表示c、d兩數中較小的數，如min{3，}=.若關于x的函數y = min{，}的圖象關于直線對稱，試討論其與動直線交點的個數。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線經過點（，）．
（1）求的值；
（2）若此拋物線的頂點為（，），用含的式子分別表示和，并求與之間的函數關系式；
（3）若一次函數，且對于任意的實數，都有≥，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(10分) 如圖，已知拋物線y = ax2－x + c經過點Q（－2，），且它的頂點P的橫坐標為－1．設拋物線與x軸相交于A、B兩點。

（1）求拋物線的解析式及頂點P的坐標；
（2）求A、B兩點的坐標；并求當x為何值時，y＞0？
（3）設PB交y軸于C點，求線段PC的長。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c如圖所示，則下列結論中，正確的是（   ）
A．a＞0B．a－b＋c＞0
C．b2－4ac＜0D．2a＋b＝0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某小區廣場要設計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為30 m、20 m，花壇中有一橫一縱的兩條通道，余下部分種植花卉．橫縱通道的寬度均為x m．

（1）求兩條通道的總面積S與x的函數關系式，不要求寫出自變量x的取值范圍；
（2）當種植花卉面為551米2時，求橫、縱通道的寬度為多少米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間的函數關系可用圖象表示為（    ）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是二次函數y=ax2+bx+c (a¹0)在平面直角坐標系中的圖象，根據圖形判斷 ①＞0；②++＜0；③2-＜0；④2+8a＞4ac中，正確的是（填寫序號）     ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的圖象與x軸有且只有一個交點，寫出a所有可能的值____.

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