Question

（2013•濟寧）閱讀材料：
若a，b都是非負實數，則a+b≥2

ab

．當且僅當a=b時，“=”成立．
證明：∵（

a

-

b

）²≥0，∴a-2

ab

+b≥0．
∴a+b≥2

ab

．當且僅當a=b時，“=”成立．
舉例應用：
已知x＞0，求函數y=2x+

2

x

的最小值．
解：y=2x+

2

x

≥2

2x• 2 x

=4．當且僅當2x=

2

x

，即x=1時，“=”成立．
當x=1時，函數取得最小值，y_最小=4．
問題解決：
汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（

1

18

+

450

x2

）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
（1）求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．

Answer 1

分析：（1）根據耗油總量=每公里的耗油量×行駛的速度列出函數關系式即可；
（2）經濟時速就是耗油量最小的形式速度．

解答：解：（1）∵汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（

1

18

+

450

x2

）升．
∴y=x×（

1

18

+

450

x2

）=

x

18

+

450

x

（70≤x≤110）；
（2）根據材料得：當

x

18

=

450

x

時有最小值，
解得：x=90
∴該汽車的經濟時速為90千米/小時；
當x=90時百公里耗油量為100×（

1

18

+

450

8100

）≈11.1升．

點評：本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是讀懂題目提供的材料．