Question

（2012•西城區一模）已知：如圖，A點坐標為(-

3

2

，0)，B點坐標為（0，3）．
（1）求過A，B兩點的直線解析式；
（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）將點A、B的坐標分別代入直線方程y=ax+b（a≠0）列出關于a、b的二元一次方程組，通過解該方程組即可求得a、b的值；
（2）根據題意求得點P的坐標，然后由三角形的面積公式求得△ABP的面積．

解答：解：（1）設過A，B兩點的直線解析式為y=ax+b（a≠0），則根據題意，得

0=- 3 2 a+b 3=b

，
解得，

a=2 b=3

，
則過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；

（2）設P點坐標為（x，0），依題意得x=±3，所以P點坐標分別為P₁（3，0），P₂（-3，0）．
S△ABP1=

1

2

×（

3

2

+3）×3=

27

4

，
S△ABP2=

1

2

×（3-

3

2

）×3=

9

4

，
所以，△ABP的面積為

27

4

或

9

4

．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式．先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．當已知函數解析式時，求函數中字母的值就是求關于字母系數的方程的解．