Question

（2012•道里區三模）小張計劃用長為6米的鋁合金條制成一個矩形窗架（窗架中的橫梁、豎梁皆用鋁合金條制作）如圖所示．若AB的長為x米，窗戶的透光面積為S平方米（鋁合金條所占的面積忽略不計）．
（1）請求出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）AB的長為多少米時，小張所設計窗戶的透光面積最大，并求這個窗戶的最大透光面積．
【參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

b

2a

時，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

】

Answer 1

分析：（1）設AB的長為x米，則寬為

6-3x

3

=（2-x）米，進而得出函數關系式即可；
（2）根據面積公式列出二次函數解析式，用配方法求其最大值即可．

解答：解：（1）設AB的長為x米，則寬為

6-3x

3

=（2-x）米，
窗戶的透光面積為：S=x（2-x）=-x²+2x，

（2）∵S=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴AB的長為1米時，小張所設計窗戶的透光面積最大，這個窗戶的最大透光面積為1平方米．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出二次函數關系式是解題關鍵．