Question

探索與思考
觀察下列等式：
（1）想一想：等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系？答：

等式左邊各項冪的底數和等于右邊冪的底數

（2）試一試：1³+2³+3³+4³+…+9³=

2025

．
（3）猜一猜：1³+2³+3³+4³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．

Answer 1

分析：（1）通過觀察和計算可知左邊各項冪的底數的和等于右邊冪的底數；
（2）利用（1）中的結論即可得出規律并求得此式的值；
（3）根據（1）中的觀察，用式子表示即可．

解答：解：（1）等式左邊各項冪的底數和等于右邊冪的底數；

（2）1³+2³+…+9³=（1+2+…+9）²=

92×102

4

=2025；

（3）(1+2+3+…+n)2或寫成

n2(n+1)2

4

．

點評：此題主要考查了數字的變化規律，找等式的規律時，要注意觀察等式的左邊和右邊的規律，還要注意觀察等式的左右兩邊之間的關系．