Question

(2004　四川成都)某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線l上連接一個(gè)分支線路，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向新落成的A、B兩個(gè)居民小區(qū)送電．已知居民小區(qū)A、B分別到主干線l的距離且．

(1)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的兩旁，如圖所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？最短線路的長(zhǎng)度是多少千米？

a)

(2)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁，如圖所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？此時(shí)分支點(diǎn)M與的距離是多少千米？

　　　　　　　　　　　　　　　　   b)

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)解法1　如圖 連接AB，AB與l的交點(diǎn)就是所求分支點(diǎn)M．分支點(diǎn)開在此處，總線路最短． ∵(已知)， (對(duì)頂角相等)， ∴． ∴，即． 解得．由勾股定理，得 ． 所以分支點(diǎn)M在線段上且距A點(diǎn)處，最短線路的長(zhǎng)度為5km． 解法2　連接AB，AB與l的交點(diǎn)就是所求分支點(diǎn)M．分支點(diǎn)開在此處，總線路最短． 過(guò)B點(diǎn)作l的平行線，與的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，如圖所示，則∠APB=90°，． 在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理，得 ． 所以最短線路的長(zhǎng)度為5km． (2)如圖所示，作B點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)M，此處即為分支點(diǎn)，由(1)知，長(zhǎng)度為．