Question

已知：△ABC，如圖，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，求證：∠P=90°+

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∠A．

Answer 1

分析：三角形的內角和為180°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠P=180°-

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（∠ABC+∠ACB），從而得證．

解答：證明：∵P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，
∴∠PBC+∠PCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A．
∴∠P=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-90°+

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∠A=90°+

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∠A．

點評：本題考查三角形的內角和的定理，三角形的內角和為180°，以及角平分線的概念，根據此知識可求出解．