Question

問題背景：已知x是實數(shù)，求的最小值．要解決這個問題需現(xiàn)判斷出0＜x＜12，繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長為2+3和12為邊的矩形，找出等于的線段，再比較和矩形對角線的大小．
解：構(gòu)造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設(shè)點P是MN上一點MP=x，則PN=12-x，
（1）我們把上述求最值問題的方法叫做構(gòu)圖法．請仿造上述方法求的最小值．
探索創(chuàng)新：
（2）已知a，b，c，d是正實數(shù)且a+b+c+d=1，試運用構(gòu)圖法求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理，和表示矩形的對角線長，即可構(gòu)造矩形ABCD，使AB=6，AD=8．在AB上截取AM=5，作矩形AMND．設(shè)點P是MN上一點MP=x，則PN=8-x，利用兩點之間線段最短即可證得；
（2）根據(jù)已知可以構(gòu)造一個邊長分別是a+b+c+d的正方形，即可利用兩點之間線段最短即可求解．
解答：解：（1）構(gòu)造矩形ABCD，使AB=6，AD=8．
在AB上截取AM=5，作矩形AMND．
設(shè)點P是MN上一點MP=x，則PN=8-x，
PB=，
PD=
BD==10
∵PB+PD≥BD=10
∴y的最小值是10；

（2）構(gòu)造圖形，使BE=，EF=，F(xiàn)G=，DG=，
則BE+EF+FG+DG=的最小值等于BD====．

點評：本題考查了兩點之間線段最短，正確理解題意是關(guān)鍵．