Question

（2013•日照）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質得出，再利用等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先根據銳角三角函數關系得出BG=

3

x，進而利用BG-DG=BD求出AG的長，進而得出平行四邊形ABDE的面積．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△AEC中

AB=AC ∠B=∠EAC BD=AE

，
∴△DBA≌△AEC（SAS）；

（2）解：過A作AG⊥BC，垂足為G．設AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，
∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，
∴BG=

3

x，
又∵BD=10．
∴BG-DG=BD，即

3

x-x=10，
解得AG=x=

10

3 -1

=5

3

+5，
∴S_{平行四邊形ABDE}=BD•AG=10×（5

3

+5）=50

3

+50．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，根據BG-DG=BD得出AG的長是解題關鍵．