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已知一元二次方程x²-6x+6=0的兩根分別是兩個正方形的邊長，求這兩個正方形的面積之和．

設a、b是一元二次方程x²-6x+6=0的兩根．
則a+b=6，ab=6，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=6²-2×6=24．
答：這兩個正方形的面積之和是24．

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已知x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的兩實數根，則（x₁+3）（x₂+3）=______．

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設a、b為質數，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，則

=______．

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已知△ABC的一邊為5，另外兩邊恰是方程x²-6x+m=0的兩個根．
（1）求實數m的取值范圍．
（2）當m取最大值時，求△ABC的面積．

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某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次．第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產76件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少4件．若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1080元，求該產品的質量檔次．

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如圖，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應如何設計四周邊襯的寬度？（結果保留根號）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應是9：7，若設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數式表示：中央矩形的長為______cm，寬為______cm，中央矩形的面積為______cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．