Question

①計算：

4

+(

1

2

)-1-2cos60°+(2-π)0．
②先化簡，再求值 

x2+4x+4

x+2

÷(x2+2x)，其中x=

2

．

Answer 1

分析：①分別根據零指數冪、二次根式的化簡、負整數指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
②先進行因式分解，再把除法轉化成乘法，分子、分母約分進行計算，然后再把x的值代入進行計算．

解答：解：①

4

+(

1

2

)-1-2cos60°+(2-π)0
=2+2-2×

1

2

+1
=4．

②

x2+4x+4

x+2

÷(x2+2x)
=

(x+2)2

x+2

•

1

x(x+2)

=

1

x

，
把x=

2

代入上式，原式=

1

x

=

1

2

=

2

2

．

點評：①題考查的是實數的運算，熟知零指數冪、二次根式的化簡、負整數指數冪的運算法則，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵；
②題考查了分式的化簡求值、二次根式的化簡．解題的關鍵是對分式的分子、分母要因式分解．