Question

（2012•老河口市模擬）若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的最低點的坐標為（1，-1），則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1的根為

x₁=x₂=1

．

Answer 1

分析：根據已知條件知該二次函數的圖象經過點（1，-1），且關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1有兩個相等的實數根．

解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的最低點的坐標為（1，-1），
∴二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象經過點（1，-1），關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1有兩個相等的實數根x₁=x₂=1；
∴當y=-1，即ax²+bx+c=-1時，x₁=x₂=1，
故答案是：x₁=x₂=1．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題的關鍵是抓住已知條件“最低點的坐標為（1，-1）”來確定關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1有兩個相等的實數根．