Question

（2013•瑤海區一模）2012年1月15日，廣西龍江河發生嚴重的重金屬鎘污染事件．據專家介紹，重金屬鎘具有毒性，長期過量接觸鎘會引起慢性中毒，影響人體腎功能．為了解這次鎘污染的程度，國務院派出的龍江河調查組抽取上層江水制成標本a₁、a₂，抽取中層江水制成標本b₁、b₂，抽取下層江水制成標本c₁、c₂．
（1）若調查組從抽取的六個樣本中送選兩個樣本到國家環境監測實驗室進行檢驗，求剛好選送一個上層江水標本和一個下層江水標本的概率；
（2）若每個樣本的質量為500g，檢測出鎘的含量（單位：mg）分別為：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，請算出每500g河水樣本中金屬鎘的平均含量；
（3）據估計，受污染的龍江河河水共計2500萬噸，請根據（2）的計算結果，估算出2500萬噸河水中含鎘量約為多少噸？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與剛好選送一個上層江水標本和一個下層江水標本的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由題意可得

.

x

=

1

6

×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4），繼而求得答案；
（3）由（2）可得2500萬噸河水中含鎘量約為

0.4

500×1000

×2.5×10⁷．

解答：解：（1）列表得：

a1，c2	a2，c2	b1，c2	b2，c2	c1，c2	-
a1，c1	a2，c1	b1，c1	b2，c1	-	c2，c1
a1，b2	a2，b2	b1，b2	-	c1，b2	c2，b2
a1，b1	a2，b1	-	b2，b1	c1，b1	c2，b1
a1，a2	-	b1，a2	b2，a2	c1，a2	c2，a2
-	a2，a1	b1，a1	b2，a1	c1，a1	c2，a1

∵一共有30種不同的結果，而一個上層江水樣本和一個下層江水樣本有8種情況，
∴P（一個上層江水樣本和一個下層江水樣本）=

8

30

=

4

15

；

（2）

.

x

=

1

6

×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4）=0.4（mg）；
答：每500g河水樣本中金屬鎘的平均含量為0.4mg；

（3）

0.4

500×1000

×2.5×10⁷=20（t）．
答：2500萬噸河水中含鎘量約為20噸．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與用樣本估計總體的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．