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已知拋物線（m是常數，）與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關于直線x=1對稱，拋物線的頂點為C.
（1）此拋物線的解析式；
（2）求點A、B、C的坐標.

（1）y=x2-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

解析試題分析：（1）根據已知條件知，該拋物線的對稱軸是x=1，然后利用拋物線對稱軸方程列出關于m的方程，則易求m的值；
（2）根據（1）中的函數解析式知，分別求當x=0，y的值；當y=0時，x的值．
試題解析：：（1）∵拋物線（m為常數，m≠-8））的對稱軸為，而拋物線與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關于直線x=1對稱，
∴，解得m=-6.
∴所求拋物經的解析式為y=x2-2x.
（2）當y=0時，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.
又y=x2-2x=（x-1）2-1，
∴點A、B、C的坐標．分別為（0，0），（2，0），（1，-1）．
考點：1.二次函數的性質；2.拋物線與x軸的交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某商店進了一批服裝，每件成本50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價5元出售，其銷量將減少100件。
（1）求售價為70元時的銷售量及銷售利潤；
（2）求銷售利潤y（元）與售價x（元）之間的函數關系，并求售價為多少元時獲得最大利潤；
（3）如果商店銷售這批服裝想獲利12000元，那么這批服裝的定價是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某公司銷售一種新型節能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．
（1）若只在國內銷售,當x＝1000（件）時,y＝         （元/件）;
（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;
（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在直角梯形中, , 高(如圖1). 動點同時從點出發, 點沿運動到點停止, 點沿運動到點停止,兩點運動時的速度都是1cm/s,而當點到達點時,點正好到達點. 設同時從點出發,經過的時間為(s)時, 的面積為 (如圖2). 分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系, 已知點在邊上從到運動時, 與的函數圖象是圖3中的線段.

(圖1)                      (圖2)                (圖3)
（1）分別求出梯形中的長度;
（2）分別寫出點在邊上和邊上運動時, 與的函數關系式(注明自變量的取值范圍), 并在圖3中補全整個運動中關于的函數關系的大致圖象.
（3）問：是否存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分？若存在,求出這樣的t的值；若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4,﹣）,且與y軸交于點C（0,2）,與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=x2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x
…
-1
0
  1
2
3
4
…
y
…
8
3
0
-1
0
3
…
（1）求該二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m,y1）,B(m+2,y2)兩點都在該函數的圖象上，計算當m 取何值時，？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某中學校園有一塊長為35m，寬為16m的長方形空地，其中有一面已經鋪設長為26m的籬笆圍墻，學校設計在這片空地上，利用這面圍墻和用盡已有的可制作50m長的籬笆材料，圍成一個矩形花園或圍成一個半圓花園，請回答以下問題：

（1）能否圍成面積為300m2的矩形花園？若能，請寫出其中一種設計方案，若不能，請說明理由．
（2）若圍成一個半圓花園，則該如何設計？請寫出你的設計方案．（π取3.14）
（3）圍成的各種設計中，最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點P和點Q同時出發，運動時間為t（秒），試問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數．

（1）求拋物線頂點M的坐標；
（2）設拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，求A，B，C的坐標（點A在點B的左側），并畫出函數圖象的大致示意圖；
（3）根據圖象，求不等式的解集．

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