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已知：如圖，點E是AD上一點，BE=CE，如果∠BEA=∠CEA．
求證；AD是∠BAC的平分線．
分析：根據SAS證△ABE≌△ACE，推出∠BAE=∠CAE即可．
解答：證明：∵在△ABE和△ACE中
BE=CE
∠BEA=∠CEA
AE=AE
，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴∠BAE=∠CAE，
即AD是∠BAC的平分線．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是平行四邊形ABCD的邊DC上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠C精英家教網BA．
（1）求證：AP⊥PB；
（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
問題：（1）觀察并猜測，無論∠DOE繞著點O旋轉到任何位置，OD和OE始終有何數量關系？（直接寫出答案）
 
．
（2）如圖所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面積．
（說明：如果經過思考分析，沒有找到解決（2）中的問題的方法，請直接驗證（1）中猜測的結論）

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（A、C除外），作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點O是四邊形BCED外接圓的圓心，點O在BC上，點A在CB的延長線上，且∠AD精英家教網B=∠DEB，EF⊥BC于點F，交⊙O于點M，EM=2
5
．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點P，且sin∠CPM=
2
3
，求⊙O直徑的長；
（3）在（2）的條件下，如果DE=
14
，求tan∠DBE的值．

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25、已知：如圖，點D是△ABC的邊AC上的一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過點D作DG∥AB，交BC于點G，且DE=DF．
（1）求證：DG=BG；
（2）求證：BD垂直平分EF．

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