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正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC．CD上兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當BM=       cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為       cm2．
，。
設BM=xcm，則MC=1﹣xcm，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC。
∴△ABM∽△MCN，∴，即，解得CN=x（1﹣x）。
∴。
∵＜0，∴當x=cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是cm2。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于點、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個單位后經過點（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對應函數的最小值；
②設平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點。請探究：當點M在何處時，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于的方程：①和②，其中.
（1）求證：方程①總有兩個不相等的實數根；
（2）設二次函數的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），將、兩點按照相同的方式平移后，點落在點處，點落在點處，若點的橫坐標恰好是方程②的一個根，求的值；
（3）設二次函數，在（2）的條件下，函數，的圖象位于直線左側的部分與直線（）交于兩點，當向上平移直線時，交點位置隨之變化，若交點間的距離始終不變，則的值是________________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線（為常數，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）點D在x軸正半軸上，且線段OD=OC
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將二次函數y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式為　      　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

蘇科版教材中有這樣一句話：“一般地，如果二次函數的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程有兩個不相等的實數根．”據此判斷方程x2－2x＝－2實數根的情況是  (    )
A．有三個實數根B．有兩個實數根C．有一個實數根D．無實數根

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則它與x軸的另一個交點坐標是
A．（1，0）B．（－1，0）C．（2，0）D．（－2，0）

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