Question

閱讀下列材料：

木工張師傅在加工制作家具的時候，用下面的方法在木板上畫直角：

如圖1，他首先在需要加工的位置畫一條線段AB，接著分別以點A、點B為圓心，以大于的適當長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，再以C為圓心，以同樣長為半徑畫弧交AC的延長線于點D（點D需落在木板上），連接DB．則∠ABD就是直角．

木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法．

解決下列問題：

（1）利用圖1就∠ABD是直角作出合理解釋 (要求：先寫出已知、求證，再進行證明)；

（2）圖2表示的一塊殘缺的圓形木板，請你用“三弧法”，在木板上畫出一個以EF為一條直角邊的直角三角形EFG（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵AC=BC，∴，∵BC=CD，∴，在△ABD中，，∴，即

（2）如圖，△EFG為所求作的三角形

【解析】

試題分析：（1）先通過AC和BC相等推出，又BC和CD相等，推出。同時，由于三角形內角和為，由此推出。

（2）以EF為直角邊，所以圓規為半徑，與E點和F點分別用相同的半徑畫弧，兩弧交點即為EG中點T，同時半徑不變，于F點上方再畫一弧線，同時連接ET至新畫的弧線，交點為G，連接EFG即為所求三角形。

考點：三角形內角和，尺規作圖

點評：本題重點在第二問，即尺規作圖，尺規作圖是中考必考部分，三弧法適用于做直角三角形。