Question

甲、乙兩人同時從村莊沿一條路赴縣城辦事，甲開汽車，乙騎自行車，兩人都勻速前進(jìn)．甲先到縣城，花了半小時辦完事，然后按原路以另一速度勻速返回，直到與乙相遇，乙騎自行車的速度為20km/h．如圖是兩車之間的距離y（km）與乙行駛時間x（min）之間的函數(shù)圖象，以下結(jié)論正確的有（　　）
（1）村莊與縣城的距離為15km；
（2）甲開汽車去縣城時的速度是80km/h；
（3）線段AB的解析式為y=-

1

3

x+20；
（4）甲開汽車返回時的速度是40km/h．

A．（2）（3）（4）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（2）（3）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圖象求出可以求出汽車每小時比自行車快的速度，就可以求出汽車的速度，再由汽車行駛的時間和速度就可以求出村莊與縣城之間的距離，
（2）根據(jù)條件乙30分鐘走的路程，就可以求出B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出AB的解析式；
（3）設(shè)甲開汽車返回時的速度是akm/時，由相遇問題建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）汽車每小時比自行車多行駛的路程是：15÷

1

4

=60千米，
∴汽車的速度為：60+20=80千米/時（故正確）；
∴村莊與縣城的距離為：80×

1

4

=20千米（故錯誤）；
（3）由題意，得
甲辦事時，乙行駛的路程是：20×

1

2

=10，
∴B（45，5）．
設(shè)線段AB的解析式為：y=kx+b，由題意，得

15=15k+b 5=45k+b

，
解得：

k=- 1 3 b=20

，
線段AB的解析式為y=-

1

3

x+20（15＜x≤45）故正確；
（4）設(shè)甲開汽車返回時的速度是akm/時，由題意，得
（a+20）×

1

12

=5，
解得：a=40，故正確．
綜上所述正確的有（2）、（3）、（4），
故選A．

點評：本題考查了追擊問題在實際問題中的運(yùn)用，相遇問題在實際問題中的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用．解答時弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．