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精英家教網如圖是一塊直角三角形木板，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，現要把它加工成一個正方形，請你設計一個方案，怎樣裁才能使正方形的面積最大？并求出這個最大正方形的邊長．
分析：首先根據勾股定理求得BC的長，然后分別求得正方形的其中兩條邊在直角三角形的兩條直角邊上的正方形的面積和以正方形的一邊在直角三角形的斜邊上的正方形的面積，再進一步比較它們的大小即可．
解答：精英家教網解：BC=
AB2-AC2
=
52-42
=3．
設正方形的邊長為xcm，
方案①，如圖1，正方形EFGH為設計正方形，
因為HG∥AB，
所以
HG
AB
=
CM
CD
，
又CD=
12
5
，CM=
12
5
-x，
則
x
5
=
12
5
-x
12
5
，
解x=
60
37
；
方案②，如圖2，正方形CDEF為設計正方形，
因為DE∥BC，
所以
DE
BC
=
AD
AC
，
即
x
3
=
4-x
4
，
解得x=
12
7
，
因為
60
37
＜
12
7
，
所以根據方案②的設計可得面積最大正方形，這時邊長為
12
7
．
點評：此題綜合運用了勾股定理以及相似三角形的判定及性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

28、操作與探究：
（1）圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點A與點C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；
（2）再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖②）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內接矩形，另一個是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖③中畫出折痕；
（3）請你在圖④的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點（各小正方形的頂點）上；
（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形（其中的內接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上）．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足何條件時，一定能折成組合矩形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一塊直角三角形木板△ABC，將其在水平面上沿斜邊AB所在直線按順時針方向翻滾，使它滾動到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=
3
cm，則頂點A運動到A″時，點A所經過的路徑是
 
cm．精英家教網

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年黑龍江伊春區(qū)九年級上學期期末檢測數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖,是一塊直角邊長為2cm的等腰直角三角形的硬紙板,在期內部裁剪下一個如圖1所示的正方形,設得到的剩余部分的面積為；再分別從剩下的兩個三角形內用同樣的方式裁剪下兩個正方形,如圖2所示,設所得到的剩余部分的面積為；再分別從剩余的四個三角形內用同樣的方式裁剪下四個正方形,如圖3所示,設所得到的剩余部分的面積為；.........,如此下去,第n個裁剪后得到的剩余部分面積=        ．

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖是一塊直角三角形木板，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，現要把它加工成一個正方形，請你設計一個方案，怎樣裁才能使正方形的面積最大？并求出這個最大正方形的邊長．

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