Question

（2013•德州一模）如圖是一個由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點O是圓心．點P從點A出發，沿弧AB，線段BC和線段CD，線段DA勻速運動，到達終點A．運動過程中OP掃過的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：解決本題的關鍵是讀懂圖意，根據題意寫出各段的解析式，由此可得出答案．

解答：解：∵設正方形的邊長為1，則半圓的半徑為0.5；設點P的運動速度為a，時間為t，
當點P從點A到點B的過程中，OP掃過的面積S=

1

2

at×0.5=

1

4

at；
當點P在線段BC上運動時，OP所掃過的面積=S_△BOP+S_半圓=

1

2

×0.5×（at-

1

2

π）+

1

2

π×（

1

2

）²=

1

4

at；
當點P在線段CD上時，OP所掃過的面積=S_△OBC+S_半圓+S_△OCP=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

π×（

1

2

）²+

1

2

×1×（at-1-

1

2

π）=

1

4

at-

1

4

；
當點P在線段AD上時，OP所掃過的面積=S_△OBC+S_半圓+S_△OCD+S_△OPD=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

π×（

1

2

）²+

1

2

×1×1+

1

2

×

1

2

×（at-2-

1

2

π）=

1

4

at+

1

4

．
∴動過程中OP掃過的面積（S）隨時間（t）變化的圖象是正比例函數和一次函數組合．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．