Question

閱讀理解題：閱讀下列材料，關于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=c，x₂=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是：x₁=c，x₂=

2

c

，…
（1）觀察上述方程及其解的特征，直接寫出關于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念進行驗證；
（2）通過（1）的驗證所獲得的結論，你能解出關于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解嗎？若能，請求出此方程的解；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題可根據給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解．
（2）本題要求的方程和題目給出的例子中的方程形式不一致，可先將所求的方程進行變形．變成式子中的形式后再根據給出的規律進行求解．

解答：解：（1）x₁=c，x₂=

m

c

；
把x₁=c代入方程，得
左=c+

m

c

，右=c+

m

c

，
∴左=右．
把x₂=

m

c

代入方程，得
左=

m

c

+c，右=c+

m

c

∴左=右．
∴x₁=c，x₂=

m

c

是關于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

的解．

（2）x+

2

x-1

=a+

2

a-1

兩邊同時減1變形為x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

∴x-1=a-1   x-1=

2

a-1

∴x₁=a，x₂=1+

2

a-1

，即x₂=

a+1

a-1

．

點評：本題要注意給出的例子中的方程與解的規律，還要注意套用列子中的規律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．