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26、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”．利用如圖所示的作圖，可以得到四邊形的“等積線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“等積線”．
（1）在圖1中，畫出經過C點的四邊形ABCD的“等積線”；
（2）如圖2，AE為四邊形ABCD的一條“等積線”，F為AD邊上的一點，請畫出經過F點的四邊形ABCD的“等積線”，并寫出畫圖步驟．
分析：（1）延長EO交AD于點K，連接CK．CK即為所求直線；
（2）根據兩條平行線間的距離相等，只需借助平行線即可作出經過F點的四邊形ABCD的“等積線”．
解答：解：（1）作圖如下：

（2）作圖如下：①連接EF②過A作AP∥EF交CD于P③連接FP，FP即為所求直線．（8分）
點評：本題考查了三角形的面積，能夠根據兩條平行線間的距離相等發現三角形的面積相等，理解“等積線”的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；
（2）如下圖，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明（不需要說明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：
（1）如圖（1），在四邊形ABCD中，BD為其中一條對角線，請你用尺規作圖的方法找出BD的中點O；
（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，對角線BD的中點為O，連結OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．試說明直線AE是“好線”的理由；
（3）如圖（3），AE為四邊形ABCD一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明（不需要說明理由）．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省崇安區七年級下學期期中考試數學卷（帶解析） 題型：解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結OA、OC. 顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”.

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；
（2）如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當說明（不需要說明“好線”的理由）.

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科目：初中數學 來源：2014屆江蘇省崇安區七年級下學期期中考試數學卷（解析版） 題型：解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結OA、OC. 顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”.

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；

（2）如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當說明（不需要說明“好線”的理由）.

 

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