Question

△ABC與平行四邊形DEFG如圖放置，點D、G分別在邊AB、AC上，點E、F在邊BC上，已知BE=DE，CF=FG，則∠A的度數是

 

．

Answer 1

分析：由題中條件可得∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，進而再利用外角的性質及平行四邊形鄰角互補，即可得出結論．

解答：解：∵BE=DE，CF=FG，
∴∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，
∠DEF=∠B+∠BDE=2∠B，則∠EFG=2∠C，
∵四邊形DEFG是平行四邊形，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴

1

2

（∠DEF+∠EFG）=∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°．
故此題答案為90°．

點評：本題組要考查了相似三角形、平行四邊形的性質以及三角形的內角和定理，應熟練掌握．