Question

（2012•阜新）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，三角形ABC的頂點均落在格點上．
（1）將△ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到△A₁B₁C₁．在網格中畫出△A₁B₁C₁；
（2）求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；（結果保留π）
（3）求∠BCC₁的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；
（2）先根據勾股定理求出OA的長，再根據線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，∠AOA₁為圓心角的扇形，利用扇形的面積公式得出結論即可；
（3）直接根據銳角三角函數的定義即可得出結論．

解答：解：（1）如圖．
△A₁B₁C₁即為所求三角形；

（2）由勾股定理可知OA=

22+22

=2

2

，
線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，∠AOA₁為圓心角的扇形，
則S_扇形OAA1=

90×π(2 2 )2

360

=2π．
答：掃過的圖形面積為2π．

（3）在Rt△BCC₁中，tan∠BCC₁=

BC1

C1C

=

2

4

=

1

2

．
答：∠BCC₁的正切值是

1

2

．

點評：本題考查的是作圖-旋轉變換、扇形的面積公式及銳角三角函數定義，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等的性質是解答此題的關鍵．