Question

（2013•濰坊）如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為（　　）

• A．4

  2

• B．8

  2

• C．2

  5

• D．4

  5

Answer 1

分析：先根據⊙O的直徑AB=12求出OB的長，再由BP：AP=1：5求出BP的長，故可得出OP的長，連接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的長，再根據垂徑定理即可得出結論．

解答：解：∵⊙O的直徑AB=12，
∴OB=

1

2

AB=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=

1

6

AB=

1

6

×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC．
如圖，連接OC，在Rt△OPC中，
∵OC=6，OP=4，
∴PC=

OC2-OP2

=

62-42

=2

5

，
∴CD=2PC=2×2

5

=4

5

．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．