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如圖，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）．

（1）若以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等，請作出所有符合要求的點P；
（2）請寫出符合條件格點P的坐標．

（1）畫圖見解析；(2) (1,4)或P (3,4).

解析試題分析：可找能使△PAB是直角三角形且PA=2AB或（PB=2AB）的P．
解：（1）如圖：

(2) 由圖形可得：P (1,4)或P (3,4).
考點：相似三角形的性質．1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形中，分別是邊上的點，并延長交的延長線于點

（1）求證：；
（2）若正方形的邊長為4，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

老師要求同學們在圖①中內找一點P，使點P到OM、ON的距離相等．
小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結AB，取AB中點P，點P即為所求．
請你在圖②中的內找一點P，使點P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡單敘述做法，并對你的做法給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．

（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則       （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得=成立？并證明你的結論；
（3）如圖3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．則的值為        ．

圖1                     圖2                     圖3

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閱讀下面的材料：
小明遇到一個問題：如圖（1），在□ABCD中，點E是邊BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G. 如果，求的值.

他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H，則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數量關系為    ，CG和EH的數量關系為    ，的值為    .
（2）如圖（2），在原題的其他條件不變的情況下，如果，那么的值為    （用含a的代數式表示）.

（3）請你參考小明的方法繼續探究：如圖（3），在四邊形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F. 如果，那么的值為    （用含m，n的代數式表示）.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

晚上，小亮走在大街上．他發現：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米．求路燈的高.

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如圖，梯形ABCD是一個攔河壩的截面圖，壩高為6米．背水坡AD的坡角為，為了提高河壩的抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂CD加寬0.8米，新的背水坡EF的坡度為1：1.4．河壩總長度為500米．

（1）求完成該工程需要多少立方米方土？
（2）某工程隊在加固600立方米土后，采用新的加固模式，這樣每天加固方數是原來的2倍，結果只用11天完成了大壩加固的任務．請你求出該工程隊原來每天加固多少立方米土？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F．

（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為　   　；
（2）現將三角板繞點P逆時針旋轉α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；
（3）在（2）的基礎上繼續旋轉，當60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論．

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