Question

如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為，則的值為

A．16

B．17

C．18

D．19

Answer 1

B.

解析試題分析：如圖，

設(shè)正方形S₁的邊長為x，
∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，
∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=，
∴EC²=2²+2²，即EC=2；
∴S₁的面積為EC²=2×2=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵M(jìn)O=MN，
∴AM=MN，
∴M為AN的中點(diǎn)，
∴S₂的邊長為3，
∴S₂的面積為3×3=9，
∴S₁+S₂=8+9=17．
故選B.
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．