Question

（2012•錫山區一模）如圖，若正方形ABCD的四個頂點恰好分別在四條平行線l₁、l₂、l₃、l₄上，設這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0）．
（1）求證：h₁=h₃；
（2）現在平面直角坐標系內有四條直線l₁、l₂、l₃、x軸，且l₁∥l₂∥l₃∥x軸，若相鄰兩直線間的距離為1，2，1，點A（4，4）在l₁，能否在l₂、l₃、x軸上各找一點B、C、D，使以這四個點為頂點的四邊形為正方形？若能，請直接寫出B、C、D的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過A點作AF⊥l₃分別交l₂、l₃于點E、F，過C點作CG⊥l₃交l₃于點G，l₂∥l₃，再證出∠1=∠4，△ABE≌△CDG，即可得出h₁=h₃，
（2）在l₁上截取AE=1+2=3，過點E作l₁的垂線，交l₂于點B，交x軸于點F，在x 軸上截取FC=1，在l₁上截取AG=1，過G作l₁的垂線交l₃于點D，連接AB，BC，CD，DA則四邊形ABCD為正方形，

解答：（1）證明：過A點作AF⊥l₃分別交l₂、l₃于點E、F，過C點作CG⊥l₃交l₃于點G，
∵l₂∥l₃，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，
∴∠1=∠4，
∵在△ABE和△CDG中，

∠1=∠4 ∠BEA=∠DGC AB=CD

，
∴△ABE≌△CDG（AAS），
∴AE=CG，
即h₁=h₃．

（2）解：可以在l₁、l₂、l₃、x軸上找點B，C，D，使四邊形ABCD為正方形．
畫法如下：
1、在l₁上截取AE=1+2=3，過點E作l₁的垂線，交l₂于點B，交x軸于點F，
2、在x 軸上截取FC=1，
3、在l₁上截取AG=1，過G作l₁的垂線交l₃于點D，
4、連接AB，BC，CD，DA則四邊形ABCD為正方形，
其中B（1，3），C（2，0），D（5，1）或B’（7，3），C’（6，0），D’（3，1）．

點評：此題考查了四邊形綜合，用到的知識點是正方形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質等，關鍵是根據題意畫出圖形．