Question

已知：如圖，長方形ABCD被兩條線段分割成四個小長方形，如果其中圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積依次為4、3、2，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：先設Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的長、寬分別是a、b、c、d，根據長方形的面積公式，可得ab=4①，bc=3②，cd=2③，
②③聯合可求b=

3

2

d④，把④代入①，可求ad，從而可求陰影的面積．

解答：解：如右圖所示，設Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的長、寬分別是a、b、c、d，根據題意得
ab=4①，bc=3②，cd=2③，
②÷③得

b

d

=

3

2

，
∴b=

3

2

d④，
把④代入①，得
ad=

8

3

，
∴S_陰影=

1

2

ad=

1

2

×

8

3

=

4

3

．
故答案是

4

3

．

點評：本題考查了三角形、長方形面積公式．注意式子之間的變形，通過設未知數可簡化計算．