Question

等腰△ABC的三邊分別為、、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，則△ABC的周長是（   ）

A．9

B．12

C．9或12

D．不能確定

Answer 1

B

若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．
解：∵關于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，
∴△=（b+2）²-4（6-b）=0，即b²+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；
②當b為底，a為腰時，則5-2＜5＜5+2，能夠構成三角形；
此時△ABC的周長為：5+5+2=12．
故選B．
此題考查了根與系數的關系、等腰三角形的性質及三角形三邊關系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應在三角形三邊關系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．