Question

（2012•沈陽）已知點A為雙曲線y=

k

x

圖象上的點，點O為坐標原點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA．若△AOB的面積為5，則k的值為

10或-10

．

Answer 1

分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征可以設點A的坐標為（x，

k

x

）；然后根據三角形的面積公式知S_△AOB=

1

2

|x|•|

k

x

|=5，據此可以求得k的值．

解答：解：∵點A為雙曲線y=

k

x

圖象上的點，
∴設點A的坐標為（x，

k

x

）；
又∵△AOB的面積為5，
∴S_△AOB=

1

2

|x|•|

k

x

|=5，即|k|=10，
解得，k=10或k=-10；
故答案是：10或-10．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義．過雙曲線上的任意一點向x軸作垂線，與坐標軸圍成的三角形的面積就等于

1

2

|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．