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如圖在△ABC中，若∠A=75°，∠C=45°，AB=2，則AC的長為
 
．
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分析：作AD⊥BC于D，根據三角形的內角和定理求得∠B=60°．在直角三角形ABD中、直角三角形ACD中，根據三角函數求AC的長．
解答：解：作AD⊥BC于D．
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∠B=180°-75°-45°=60°，
在直角三角形ABD中，
∵∠BAD=30°，
∴BD=
1
2
AB=1，則AD=
3

在直角三角形ACD中，∵∠C=45°，
∴AD=CD=
3
，
∴AC=
AD2+CD2
=
6
．
點評：通過作高，構造兩個特殊的直角三角形求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

思考：
（1）如圖①，AD為△ABC邊上的中線，則△ABD和△ACD面積之間的關系為
 
，理由
 
．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF中AC=DE，BC=EF，且∠ACB+∠DEF=180°．則△ABC和△DEF的面積之間的關系為
 
．
發現：兩邊對應相等，且兩邊所夾的角互補的兩個三角形的面積
 
．
應用：
（3）如圖③在△ABC中，∠BAC=90°，角平分線BD、CE交于點I，連接DE，
①求∠BIE的度數．
②若△BIC的面積是S平方米，求四邊形BCDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB邊的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖在△ABC中，若∠A=75°，∠C=45°，AB=2，則AC的長為________．

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科目：初中數學 來源：《1.1-1.2 證明（二）》2009年水平測試B卷（解析版） 題型：填空題

如圖在△ABC中，若∠A=75°，∠C=45°，AB=2，則AC的長為    ．

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