Question

（2013•濱州）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長？（材質及其厚度等暫忽略不計）．

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．

解答：解：由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，
∴AH=

1

2

（AD-BC）=15cm．
∵EF∥AD，
∵△BEM∽△BAH，
∴

EM

AH

=

BM

BH

，即

EM

15

=

32

40

，
解得：EM=12，
故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm．
答：橫梁EF應為44cm．

點評：本題考查了相似三角形的應用及等腰梯形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰梯形的性質，這些是需要我們熟練記憶的內容．