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精英家教網如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點，F為AD中點，DE、CF交于O點，求證：DE⊥CF．
分析：要證明DE⊥CF，證明∠DOF為直角，即證明∠DFO+∠FDO=90°即可；要求證∠FDO=∠DCF，求證△DCF≌△ADE即可．
解答：證明：在△DCF和△ADF中，
DC=AD
DF=AE
∠CDF=∠DAE
，
∴△DCF≌△ADF（SAS），
∴∠FDO=∠DCF，
∵∠DCF+∠DFO=90°，
∴∠FDO+∠DFO=90°，
∠DOF=180°-∠FDO-∠DFO=90°，
∴DE⊥CF．
點評：本題考查了正方形各邊相等、各內角為90°的性質，考查了全等三角形的判定和對應角相等的性質，本題中求證∠FDO+∠DFO=90°是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODC交OC于點E，若AB=2，則線段OE的長為（　　）
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點，與DC切于點P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示的正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點B1的坐標是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點C2的坐標是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點A逆時針旋轉90°的過程中，線段AB掃過的面積．

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