Question

閱讀理解：
我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．
觀察應(yīng)用：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

；
（2）另取兩點(diǎn)B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P₁處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P₁關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P₂處，接著跳到點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P₃處，第三次再跳到點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P₄處，第四次再跳到點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P₅處，…則點(diǎn)P₃、P₈的坐標(biāo)分別為

 

、

 

．
拓展延伸：
（3）求出點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P₂₀₁₂、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）直接利用題目所給公式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）首先利用題目所給公式求出P₂的坐標(biāo)，然后利用公式求出對(duì)稱點(diǎn)P₃的坐標(biāo)，依此類推即可求出P₈的坐標(biāo)；
（3）由于P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3），由此得到P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P₈的坐標(biāo)和P₂的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律即可求出點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)，也可以根據(jù)圖形求出在x軸上與點(diǎn)P₂₀₁₂、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）（1，1）；

（2）P₃、P₈的坐標(biāo)分別為（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3）；
∴P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P₈的坐標(biāo)和P₂的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)．
∵2012÷6=335…2．
∴P₂₀₁₂的坐標(biāo)與P₂的坐標(biāo)相同，為P₂₀₁₂（2，3）；
在x軸上與點(diǎn)P₂₀₁₂、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3

2

-1，0)，(2，0)，(3

2

-1，0)，(5，0)．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)閱讀材料的題目，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關(guān)鍵，利用公式可以解決后面的所有問題．