Question

對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點的坐標為（，）（其中k為常數，且），則稱點為點P的“k屬派生點”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點”為（1+，），即（3，6）．
（1）①點P的“2屬派生點” 的坐標為____________； 
②若點P的“k屬派生點” 的坐標為（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標____________；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且△為等腰直角三角形，則k的值為____________；
（3）如圖, 點Q的坐標為（0，），點A在函數的圖象上，且點A是點B的“屬派生點”，當線段B Q最短時，求B點坐標．

Answer 1

（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）①根據派生點的定義，點P 的“2屬派生點” 的坐標為（，），即.
②答案不唯一，只需橫、縱坐標之和為3即可，如（1，2）.
（2）若點P在x軸的正半軸上，則P（a，0），點P的“k屬派生點”為點為（，）.
∵且△為等腰直角三角形，∴.
（3）求出點B所在的直線，根據垂直線段最短的性質即可求得B點坐標.
試題解析：（1）①.
②．（1，2）.
（2）.
（3）設B（a，b）.
∵B的“屬派生點”是A，∴.
∵點A還在反比例函數的圖象上，
∴．∴.
∵，∴．∴.
∴B在直線上.
過Q作的垂線QB₁,垂足為B₁，
∵，且線段BQ最短，∴B₁即為所求的點B．
∴易求得.

考點：1.新定義；2.開放型；3．等腰直角三角形的性質；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5．垂直線段最短的性質.