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拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對稱軸相交于點A(1，4)，與x軸正半軸交于點B.
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）在拋物線對稱軸上確定一點C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點C的坐標.
（1）y=－x2＋2x＋3；（2）C（1，），C（1，－4），C（1，）

試題分析：（1）根據題意知，，求出a=-1.把A（1，4）代入y=-x2+2x+c,得c=3.由此可求出拋物線的解析式；
（2）分別以AB為底和腰進行討論，從而得出結論.
試題解析：（1）由題意，點A(1，4)即為拋物線的頂點
于是拋物線的對稱軸直線x＝，∴a＝－1
拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3
（2）拋物線與x軸正半軸的交點B的坐標是(3，0)
若點A、B與拋物線對稱軸上的點C構成等腰三角形，有三種可能：
當AB＝AC時，點C（1，）
當BA＝BC時，點C（1，－4）
當CA＝CB時，點C（1，）
綜上所述，符合要求的點C共有四個.
考點: 二次函數綜合題.
練習冊系列答案
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為了改善市民的生活環境,我市在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△內修建矩形水池,使頂點、在斜邊上,、分別在直角邊、上;又分別以、、為直徑作半圓,它們交出兩彎新月（圖中陰影部分）,兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設地磚．其中,．設米,米．

（1）求與之間的函數解析式;
（2）當為何值時,矩形的面積最大?最大面積是多少?
（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積,并求當為何值時,矩形的面積等于兩彎新月面積的?

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線經過點A、B和D（4,）．

（1）求拋物線的表達式．
（2）如果點P由點A出發沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發,沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動．設S=PQ2（cm2）．
①試求出S與運動時間t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍;
②當S取時,在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標;如果不存在,請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：，且物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：
（1）求與的關系式；
（2）當取何值時，的值最大？
（3）如果公司想要在這段時間內獲得2 250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

把拋物線y=x2-4x+5的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是  

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明利用暑假20天（8月5日至24日）參與了一家網店經營的社會實踐．負責在網絡上銷售一種新款的SD卡,每張成本價為20元．第天銷售的相關信息如下表所示．
銷售量p（張）

銷售單價q（元/張）

 
（1）請計算哪一天SD卡的銷售單價為35元？
（2）在這20天中,在網絡上這款銷售SD卡在哪一天獲得利潤最大？這一天賺了多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

以直線為對稱軸的拋物線與軸交于A、B兩點,其中點A的坐標為.
（1）求點B的坐標；
（2）設點M、N在拋物線線上,且,試比較、的大小.

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某公園草坪的防護欄形狀是拋物線形．為了牢固起見，每段護欄按0.4m的間距加裝不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則其中防護欄支柱A2B2的長度為     m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數的圖象經過點P（2，8），則該圖象必經過點
A．（2，-8）B．（-2，8）C．（8，-2）D．（-8，2）

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